La Dérivée de la norme

bsr , si vous pouvez m'aider à connaitre la dérivée de l'application ||Ax-b||^2 où A:une matrice (n,n) et bun vecteur (n,1)
merci

Bonjour, je n'ai pas encore étudié précisément les dérivées de matrices.
Mon intuition me dirait qu'il faudrait remplacer la norme ainsi : || Ax-b || = sqrt ( < Ax-b , Ax-b > ) où < . , . > désigne le produit scalaire. On aura alors la racine carré d'un produit scalaire de matrices représentant les vecteurs dans ton espace de dimension n (vu que la matrice A est de dimension n). Il reste donc a dériver. Mais je pense que ce lien là pourra aisément vous guider vers la réponse que vous cherchez. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

En espérant avoir pu aider un minimum,
Cordialement SyTeK-67-David

PS : Pensez à compléter votre profil en y indiquant principalement votre niveau d'étude pour vous mettre dans un groupe , merci !
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Nos membres actifs ne dépassent pas ce niveau.

merina a écrit:

bsr , si vous pouvez m'aider à connaitre la dérivée de l'application ||Ax-b||^2 où A:une matrice (n,n) et bun vecteur (n,1)
merci

A et b étant constantes :
d(||Ax-b||^2)/dx = 2 < A , Ax - b >

Cf dérivation des fonctions vectorielles :
d(||u(x)||^2)/dx = d(<u(x),u(x)>)/dx = 2 <u(x),u'(x)>