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 La Dérivée de la norme

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AuteurMessage
merina
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Messages : 1
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MessageSujet: La Dérivée de la norme   Jeu 24 Jan - 22:53

bsr , si vous pouvez m'aider à connaitre la dérivée de l'application ||Ax-b||^2 où A:une matrice (n,n) et bun vecteur (n,1)
merci
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SyTeK-67-David
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Age : 26
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MessageSujet: Bonjour   Ven 25 Jan - 23:21

Bonjour, je n'ai pas encore étudié précisément les dérivées de matrices.
Mon intuition me dirait qu'il faudrait remplacer la norme ainsi : || Ax-b || = sqrt ( < Ax-b , Ax-b > ) où < . , . > désigne le produit scalaire. On aura alors la racine carré d'un produit scalaire de matrices représentant les vecteurs dans ton espace de dimension n (vu que la matrice A est de dimension n). Il reste donc a dériver. Mais je pense que ce lien là pourra aisément vous guider vers la réponse que vous cherchez. [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

En espérant avoir pu aider un minimum,
Cordialement SyTeK-67-David Wink

PS : Pensez à compléter votre profil en y indiquant principalement votre niveau d'étude pour vous mettre dans un groupe , merci !
Je rappelle néanmoins que les capacités du forum vont jusqu'en 1 à 2 ème année après le baccalauréat.
Nos membres actifs ne dépassent pas ce niveau.


Dernière édition par SyTeK-67-David le Lun 28 Jan - 0:03, édité 1 fois
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Sburn
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MessageSujet: Re: La Dérivée de la norme   Dim 27 Jan - 14:42

merina a écrit:
bsr , si vous pouvez m'aider à connaitre la dérivée de l'application ||Ax-b||^2 où A:une matrice (n,n) et bun vecteur (n,1)
merci

A et b étant constantes :
d(||Ax-b||^2)/dx = 2 < A , Ax - b >

Cf dérivation des fonctions vectorielles :
d(||u(x)||^2)/dx = d(<u(x),u(x)>)/dx = 2 <u(x),u'(x)>

_________________
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det (A + e^(sT) B e^(-sT) )
= det (A + (I + sT + O(s²)) B (I - sT + O(s²)) )
= det (A + B + s(TB - BT) + O(s²))
= det ((A + B) (I + s(TB - BT) (A + B)^(-1) + O(s²))
= det (A + B) det (I + s(TB - BT) (A + B)^(-1) + O(s²))
= det (A + B) (1 + sTr((TB - BT) (A + B)^(-1)) + O(s²))
= det (A + B) (1 + sTr((TB - BT) (A + B)^(-1))) + O(s²)
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